📦 01背包(详解)

📚 在编程世界中，01背包问题是一个经典的动态规划案例，它就像一个装满宝藏的箱子，需要你合理分配资源，让总价值最大化！🤔

假设你有一个容量为 `W` 的背包，面前有 `n` 件物品，每件物品都有自己的重量 `w[i]` 和价值 `v[i]`。问题是：如何选择物品放入背包，使得在不超过背包容量的前提下，总价值最大？🧐

解决这个问题的核心在于状态转移方程：

`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])`

其中 `dp[i][j]` 表示前 `i` 个物品在容量为 `j` 的情况下能达到的最大价值。💡

通过逐步递推，我们可以构建出完整的解空间，并最终找到最优解！🎯 例如，当 `n=4`, `W=8`, 物品为 `{(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}` 时，经过计算，最大价值为 `9`，对应选择 `(2,3)` 和 `(3,4)`。🎉

这个过程虽然复杂，但只要掌握动态规划思想，就能轻松应对类似问题！💪

🌟 小提示：在实际应用中，可以通过优化空间复杂度将二维数组降维成一维数组哦！