【跑得快的马每天走240公里，跑得志慢的马每天走150里慢马先走】在古代的交通方式中，马匹是重要的交通工具。不同速度的马匹在长途行进中会有不同的表现。本文将围绕“跑得快的马每天走240公里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走”这一情境，进行分析与总结。
一、问题背景
题目描述的是两匹马的行进情况：
- 快马每天能走240公里；
- 慢马每天只能走150里（注：古代“里”与现代“公里”换算为1里≈0.5公里，因此150里≈75公里）；
- 慢马先出发。
问题的核心在于：如果慢马提前出发一段时间，快马何时才能追上它？或者更简单地说，两匹马在不同速度和出发时间下的相对运动关系。
二、关键数据整理
| 马的类型 | 每日行进距离（公里） | 行进速度（公里/天） | 备注 |
| 快马 | 240 | 240 | |
| 慢马 | 150里 ≈ 75 | 75 | 1里=0.5公里 |
三、问题分析
假设慢马先走了x天，那么它已经行进了 $ 75x $ 公里。之后快马开始追赶，设快马需要y天才能追上慢马。
在这y天里，快马行进的距离为 $ 240y $ 公里；而慢马则继续行进 $ 75y $ 公里。
当快马追上慢马时，两者行进的总距离相等：
$$
240y = 75x + 75y
$$
移项并化简：
$$
240y - 75y = 75x \\
165y = 75x \\
\frac{y}{x} = \frac{75}{165} = \frac{5}{11}
$$
即，快马需要的时间是慢马先走时间的 $ \frac{5}{11} $ 倍。
四、结论总结
通过计算可以看出，虽然快马的速度远高于慢马，但由于慢马提前出发，快马需要一定的时间才能追上。这体现了相对速度的概念，也说明了在实际应用中，出发时间对行程的影响不可忽视。
五、表格总结
| 项目 | 内容 |
| 快马速度 | 240公里/天 |
| 慢马速度 | 75公里/天（150里） |
| 慢马先走时间 | x天 |
| 快马追上所需时间 | y天（$ y = \frac{5}{11}x $） |
| 相对速度 | 240 - 75 = 165公里/天 |
| 追上条件 | 快马行进距离 = 慢马先走距离 + 慢马后续距离 |
六、现实意义
这个例子不仅适用于古代马匹行进的问题，在现代生活中也有类似的应用场景，如车辆之间的追赶、快递运输中的时间安排等。理解相对速度和出发时间的关系，有助于我们在实际生活中做出更合理的规划。
