【单招向量公式】在单招考试中，向量是一个重要的知识点，尤其在数学和物理科目中经常出现。掌握常见的向量公式对于提高解题效率和准确率非常关键。以下是对单招考试中常用向量公式的总结，便于考生快速复习与记忆。
一、向量的基本概念
向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段或坐标表示。向量可以分为平面向量和空间向量两种。
二、常用向量公式总结
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 | ||||
| 向量加法 | $\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)$ | 向量的加法遵循平行四边形法则或三角形法则 | ||||
| 向量减法 | $\vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)$ | 向量的减法可视为加上相反向量 | ||||
| 向量数乘 | $k\vec{a} = (ka_1, ka_2)$ | 数乘向量会改变其长度，方向不变（若k>0）或相反（若k<0） | ||||
| 向量模长 | $ | \vec{a} | = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}$ | 向量的长度或模 | ||
| 单位向量 | $\hat{a} = \frac{\vec{a}}{ | \vec{a} | }$ | 方向与原向量相同，模为1的向量 | ||
| 向量点积 | $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$ | 点积结果为一个标量，也可表示为 $ | \vec{a} | \vec{b} | \cos\theta$ | |
| 向量叉积（仅限空间向量） | $\vec{a} \times \vec{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)$ | 叉积结果为一个垂直于两向量的向量，模为面积 | ||||
| 向量夹角公式 | $\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ | \vec{a} | \vec{b} | }$ | 用于计算两个向量之间的夹角 |
三、应用示例
1. 已知$\vec{a} = (3, 4)$，$\vec{b} = (1, 2)$，求$\vec{a} + \vec{b}$：
解：$\vec{a} + \vec{b} = (3+1, 4+2) = (4, 6)$
2. 求$\vec{a} = (3, 4)$的模：
解：$
3. 已知$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (1, -1)$，求$\vec{a} \cdot \vec{b}$：
解：$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2×1 + 3×(-1) = 2 - 3 = -1$
四、注意事项
- 向量运算要注意方向和顺序，如点积和叉积不满足交换律。
- 在空间向量中，叉积的结果是另一个向量，且方向由右手定则判断。
- 掌握好基础公式后，结合几何图形理解向量的物理意义更有利于解题。
通过以上对单招向量公式的系统整理，希望考生能够更好地理解和运用这些公式，提升解题能力。建议在复习时多做相关练习题，巩固知识，做到灵活应用。
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