📚 Softmax函数及其导数
发布时间：2025-03-25 03:50:25来源：
在机器学习和深度学习中，Softmax函数是一个非常重要的工具，尤其在分类任务中。它能将任意实数值转化为概率分布，让模型输出更加直观易懂。公式为：
$$
\text{Softmax}(z_i) = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^K e^{z_j}}
$$
其中，$ z $ 是输入向量，$ K $ 是类别数量。😊
那么问题来了，如何计算它的导数呢？这是训练神经网络时优化参数的关键步骤之一！Softmax的导数公式如下：
$$
\frac{\partial}{\partial z_k} \text{Softmax}(z_i) =
\begin{cases}
\text{Softmax}(z_k)(1 - \text{Softmax}(z_k)) & \text{if } i = k \\
-\text{Softmax}(z_k)\text{Softmax}(z_i) & \text{if } i \neq k
\end{cases}
$$
💡 这个公式看似复杂，但通过链式法则可以轻松推导出来。掌握它，就能更高效地完成梯度更新，提升模型性能！💪
无论是图像分类还是自然语言处理，Softmax都是不可或缺的一部分。让我们一起探索更多深度学习的奥秘吧！🚀
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