【已知关于x,y的方程组{x+y 5k,x-y 9k也满足2x+3y 6k的值。】一、问题分析
题目中给出的是一个关于 $ x $ 和 $ y $ 的二元一次方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 5k \\
x - y = 9k
\end{cases}
$$
同时，题目还指出该方程组的解也满足另一个等式：
$$
2x + 3y = 6k
$$
我们的任务是：求出 $ k $ 的值，使得上述三个条件同时成立。
二、解题步骤
1. 解方程组
我们先通过联立方程求出 $ x $ 和 $ y $ 关于 $ k $ 的表达式。
将两个方程相加：
$$
(x + y) + (x - y) = 5k + 9k \Rightarrow 2x = 14k \Rightarrow x = 7k
$$
将 $ x = 7k $ 代入第一个方程：
$$
7k + y = 5k \Rightarrow y = -2k
$$
所以，$ x = 7k $，$ y = -2k $
2. 代入第三个等式验证
将 $ x = 7k $、$ y = -2k $ 代入 $ 2x + 3y = 6k $：
$$
2(7k) + 3(-2k) = 14k - 6k = 8k
$$
题目说这个结果等于 $ 6k $，所以有：
$$
8k = 6k \Rightarrow 2k = 0 \Rightarrow k = 0
$$
三、结论总结
| 步骤 | 内容 | 结果 |
| 1 | 联立原方程组 | 得到 $ x = 7k $, $ y = -2k $ |
| 2 | 代入 $ 2x + 3y = 6k $ | 得到 $ 8k = 6k $ |
| 3 | 解得 $ k $ | $ k = 0 $ |
四、最终答案
当 $ k = 0 $ 时，原方程组的解 $ x = 0 $，$ y = 0 $ 满足所有条件，包括 $ 2x + 3y = 6k $。
总结：
本题通过解方程组并代入验证的方式，得出唯一满足所有条件的 $ k $ 值为 0。
